شروع سے مکمل آن لائن کمپیوٹر سائنس ڈیٹا بیس اور انٹرنیٹ کیریئر کورس کے باب 2 کے مسائل کے حل

مسائل اور ان کا حل

1. ان کے متعلقہ دروازوں کے ساتھ AND, OR، اور NOT سچائی کی میزیں تیار کریں۔

حل:

2. زمرہ جات کے نام دیتے ہوئے دس بولین پوسٹولیٹس کو ان کے مختلف زمروں میں لکھیں۔

اور فنکشن

1. 0 0 = 0
2. 0 1 = 0
3. 1. 0 = 0
4. 1. 1 = 1

یا فنکشن

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

فنکشن نہیں

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. بغیر وضاحت کے، بولین الجبرا کی چھبیس خصوصیات کو ان کے مختلف زمروں میں لکھیں، زمرہ جات کا نام دیں۔

AND فنکشن کی خصوصیات

1. ایکس . 0 = 0
2. 0 X = 0
3. ایکس . 1 = ایکس
4. 1. X = X

OR فنکشن کی خصوصیات

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

خود یا اس کے تکمیل کے ساتھ متغیر کے امتزاج کے لیے خواص

1. ایکس . X = X
2. X.¯X = 0 جیسا XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ایکس = 1

ڈبل تکمیل

1. X ´=X

تبدیلی کا قانون

1. ایکس. Y = Y. ایکس
2. X + Y = Y + X

تقسیم کا قانون

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

ایسوسی ایٹیو قانون

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

جذب

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

شناخت

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

ڈی مورگن کا قانون

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. بولین خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے اور استعمال شدہ زمروں کا حوالہ دیتے ہوئے، درج ذیل مساوات کو کم کریں:

حل:

5. بولین خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے اور استعمال شدہ زمروں کا حوالہ دیتے ہوئے، درج ذیل مساوات کو کم کریں:

حل:

آخری دو سطریں آسان ہیں۔ تاہم، آخری لیکن ایک لائن کو ترجیح دی جاتی ہے۔

6. بولین خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے اور استعمال شدہ زمرہ جات کا حوالہ دیتے ہوئے، درج ذیل مساوات کو کم کریں - پہلے مصنوعات کے مجموعے تک اور پھر مصنوعات کی کم از کم رقم تک:

حل:

یہ آخری اظہار مصنوعات کے مجموعہ (SP) میں ہے، لیکن مصنوعات کی کم از کم رقم (MSP) میں نہیں۔ سوال کے پہلے حصے کا جواب دیا گیا ہے۔ دوسرے حصے کا حل درج ذیل ہے:

یہ آخری گھٹا ہوا فنکشن (مساوات) MSP فارم میں ہے۔

7. بولین خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے اور استعمال شدہ زمرہ جات کا حوالہ دیتے ہوئے، درج ذیل مساوات کو کم کریں - پہلے پروڈکٹ کے مجموعے تک اور پھر مصنوعات کی کم از کم رقم تک:

یہ آخری مساوات (فنکشن) SP شکل میں ہے۔ یہ مصنوعات کی صحیح کم از کم رقم نہیں ہے (ابھی تک MSP نہیں ہے)۔ لہذا، کمی (کم سے کم) کو جاری رکھنا ہوگا:

یہ آخری مساوات (فنکشن) ایک حقیقی کم از کم مصنوعات کی رقم (MSP) ہے۔