مسائل اور ان کا حل
1. -10 سے +10 تک کے عدد کے ساتھ ایک عدد لکیر کھینچیں۔
حل:
2. درج ذیل بائنری نمبرز کو 8 بٹ ٹو کی تکمیل میں شامل کریں: 1010102 اور 11112۔
حل:
3. 11112 کے بائنری نمبر کو 1010102 کے بائنری نمبر سے گھٹانے کے لیے 8 بٹس میں صرف دو کے تکمیلی نقطہ نظر کا استعمال کریں۔
حل:
101010 8 بٹ ٹو میں 00101010 ہے۔
8 بٹس میں 1111 00001111 ہے۔
تمام 00001111 کو 8 بٹس میں تبدیل کرنے سے 11110000 ملتا ہے۔
1 کو 11110000 میں شامل کرنے سے 11110001 ملتا ہے۔
دو کی تکمیل میں گھٹاؤ دو کے تکمیلی مثبت اور منفی اعداد کو اس طرح شامل کر رہا ہے:
1 کی آخری کیری کو دو کے تکمیلی گھٹاؤ میں پھینک دیا جاتا ہے۔
5. 36,37510 کو 100010 سے اعشاریہ اور بائنری میں تقسیم کریں اور نتائج کا موازنہ کریں۔
حل:
بحالی کی تقسیم کا استعمال کیا جاتا ہے.
چاروں میں اعشاریہ تقسیم:
جواب ہے 36 10 باقی 375 10 .
36,375 10 انٹیجر کو بیس 2 میں اس طرح تبدیل کرنا ہوگا:
نیچے سے باقی پڑھنا: 36,375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 انٹیجر کو بیس 2 میں اس طرح تبدیل کرنا ہوگا:
نیچے سے بقیہ پڑھنا: 1000 10 = 1111101000 2 .
اگلا، 1011000100110111 2 1111101000 کو تقسیم کرتا ہے۔ 2 36,375 کے بعد سے طویل تقسیم (تقسیم کی بحالی) کے ذریعے 10 = 1011000100110111 2 اور 1000 10 = 1111101000 2 (دس بٹس میں بائنری تقسیم):
تقسیم دراصل ڈیویڈنڈ کے گیارہویں بٹ سے شروع ہوتی ہے کیونکہ ڈیویڈنڈ کے پہلے دس بٹس تقسیم کرنے والے سے کم ہوتے ہیں۔ جواب ہے 100100 2 باقی 101110111 2 .
نتائج کے موازنے کے لیے، اب یہ دکھایا جانا چاہیے کہ حصص کے عدد برابر ہیں اور باقیات برابر ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ دکھایا جانا چاہئے کہ 36 10 = 100100 2 اور 375 10 = 101110111 2 .
عددی حصوں کے لیے:
باقیوں کے لیے:
6. منطقی اور، یا، XOR، الٹا، دائیں شفٹ، بائیں شفٹ، دائیں گھمائیں، اور بائیں گھمائیں کو واضح کرنے کے لیے اپنی پسند کے 8 بٹس کا استعمال کریں۔ ہر بائٹ میں 1's اور 0's کا مرکب ہونا چاہیے۔
حل:
- a) ہیکساڈیسیمل، بائنری اور ڈیسیمل میں صفر کے ASCII کریکٹر کے لیے عددی کوڈ لکھیں۔
b) '1' کے ASCII کیریکٹر کے عددی کوڈ کو ہیکساڈیسیمل، بائنری اور ڈیسیمل میں لکھیں۔
c) 'A' کے ASCII کیریکٹر کے عددی کوڈ کو ہیکساڈیسیمل، بائنری اور ڈیسیمل میں لکھیں۔
d) ہیکساڈیسیمل، بائنری اور ڈیسیمل میں 'a' کے ASCII کریکٹر کے لیے عددی کوڈ لکھیں۔
حل:
a) '0': 30، 00110000، 48
ب) '1': 31، 00110001، 49
ج) ’اے‘: 41، 001000001، 65
d) 'a': 61، 001100001، 97
8. 49.4910 کو بیس ٹو میں تبدیل کریں۔ اپنے نتیجے کو IEEE 32 بٹ فلوٹنگ پوائنٹ فارمیٹ میں تبدیل کریں۔
حل:
فارم 49.4910، 49، اور .49 مختلف طریقے سے بیس 2 میں تبدیل ہوتے ہیں۔
تبدیل کرنا 49:
∴ 4910 = 1100012 آخری کالم کے نیچے سے پڑھیں۔
تبدیل کرنا .49:
.49 x 2 = 0.98 پہلا بٹ 0 ہے۔
.98 x 2 = 1.96 سیکنڈ بٹ 1 ہے۔
.96 x 2 = 1.92 تیسری بٹ 1 ہے۔
∴ .49 10 = 110 2 آخری کالم کے اوپر سے پڑھیں۔
تو، 49.49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1.10001110 x 2 +5 بیس دو کی معیاری شکل میں
'1۔' 1.10001110 میں اہمیت ہے اور نتیجہ میں اس کی نشاندہی نہیں کی گئی ہے، لیکن فرض کیا جاتا ہے کہ یہ وہاں ہے۔
ایکسپوننٹ کے لیے، 127 10 صفر کی نمائندگی کرتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ انڈیکس (طاقت) 5 10 2 کا 5 127 میں شامل کیا گیا ہے۔ 10 . یہ ہے کہ:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 بیس دو میں تبدیل کرنا ہوگا اور پھر ایکسپوننٹ کے لیے فیلڈ میں فٹ کرنا ہوگا۔
تو، 132 10 = 10000100 2
10000100 2 7 بٹس ہیں. ایکسپوننٹ آٹھ بٹس ہے۔ 10000100 2 آٹھ بٹس ہیں اور یہ ٹھیک ہے۔
49.49 10 مثبت ہے، لہذا سائن بٹ 0 ہے۔ 32 بٹ فلوٹنگ پوائنٹ فارمیٹ میں، 49.49 10 = 110001.110 2 ہے:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) IEEE 64 بٹ فلوٹنگ پوائنٹ فارمیٹ 32 بٹ فارمیٹ سے کیسے مختلف ہے؟
ب) دو متعلقہ وجوہات بتائیں کہ کیوں 64 بٹ فارمیٹ کو 32 بٹ پر ڈبل یا زیادہ درستگی کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔
حل:
- - کسی نمبر کی نمائندگی کرنے کے لیے 64 بٹس ہیں، نہ کہ 32۔
- سائن بٹ کے بعد، ایکسپوننٹ نمبر کے لیے 11 بٹس ہیں۔
- صفر انڈیکس کے لیے ایکسپوننٹ نمبر (2 0 1023 ہے۔ 10 = 01111111111 2 .
- گیارہ بٹس کے بعد واضح اہمیت کے لیے 52 بٹس آتے ہیں۔
- اس میں 32 بٹ فارمیٹ کے مقابلے نمبروں کی ایک وسیع رینج ہے۔ - 32 بٹ فارمیٹ کے مقابلے میں 64 بٹ فارمیٹ کو دوگنا یا زیادہ درستگی کے طور پر بیان کرنے کی وجوہات یہ ہیں کہ دو لگاتار مخلوط فریکشنز کے درمیان وقفہ، 64 بٹ فارمیٹ کے لیے دو لگاتار انٹیجرز سے جڑا ہوا، متعلقہ سے چھوٹا ہے۔ 32 بٹ فارمیٹ کا وقفہ۔ نیز، 64-بٹ فارمیٹ کے لیے دو باؤنڈڈ انٹیجرز کے درمیان 32-بٹ فارمیٹ کی نسبت زیادہ ممکنہ مخلوط فریکشنز ہیں۔