کسی بھی ریاضیاتی نمبر یا مشتقات کے سوال کا حساب لگاتے وقت، مشتق علامت لکھنا ضروری ہے۔ یہی وجہ ہے کہ LaTeX جیسے دستاویزی پروسیسرز مشتق علامتیں لکھنے کے لیے سادہ سورس کوڈ فراہم کرتے ہیں۔ لہذا اس ٹیوٹوریل میں، ہم آپ کو لیٹ ایکس میں مشتق علامت لکھنے اور استعمال کرنے کے بارے میں کچھ مختصر معلومات دیں گے۔
LaTeX میں مشتق علامت کیسے لکھیں اور استعمال کریں؟
آپ LaTeX میں مختلف طریقوں سے مشتقات دکھا سکتے ہیں، تو آئیے مشتق علامت لکھنے کے لیے سادہ سورس کوڈ سے شروع کریں:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }
شروع { دستاویز }
$$ \ frac { \ ریاضی { ڈی }}{ \ ریاضی { ڈی } کے ساتھ } f(z)، \ frac { \ ریاضی { d^2 }}{ \ ریاضی {d}t^2} $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
آپ فزکس \uspackage اور \dv سورس کوڈ کے ساتھ مشتق علامت آسانی سے استعمال کر سکتے ہیں:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { طبیعیات }
شروع { دستاویز }
$$ ڈی وی { کے ساتھ } f(z)، ڈی وی [ دو ]{t} $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
اسی طرح، آپ ڈیریویٹیو \usepackage اور \odv سورس کوڈز کو LaTeX میں مشتق علامت لکھنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { مشتق }
شروع { دستاویز }
$$ \ odv [ آرڈر={2} ]{ ایکس }{ Y } ، \ odv [ آرڈر={k} ]{x}{y} $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
آئیے مشتق اظہار کی ایک سادہ عددی مثال دیکھتے ہیں:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { مشتق }
شروع { دستاویز }
اگر y = $5x^3 + 2x^2$ ، پھر
$ \ odv {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
آپ LaTeX میں تمام آرڈرز کی مشتق علامت پیش کرنے کے لیے درج ذیل سورس کوڈ کا استعمال کر سکتے ہیں:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { طبیعیات }
شروع { دستاویز }
\' پہلا \؛ ترتیب \؛ مشتق = ڈی وی {x}{y}\ ]
\' دوسرا \; ترتیب \؛ مشتق = ڈی وی [دو ]{ ایکس }{ Y }\]
\' تیسرے \؛ ترتیب \؛ مشتق = ڈی وی [3 ]{ ایکس }{ Y }\]
\' \vdots \ ]
\' Kth \; ترتیب \؛ مشتق = ڈی وی [k ]{ ایکس }{ Y }\]
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
آئیے ایک اور مثال لیتے ہیں تاکہ اخذ کرنے والی مساوات کو بنانے کا طریقہ دکھایا جائے، بشمول حدود اور کسر کے حصے:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { میتھ ٹولز }
\ استعمال کا پیکیج { xfrac }
شروع { دستاویز }
\'
f'(x) = \lim \ حدود _ { h \ دایاں تیر 0 } \ frac {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
لیٹیکس میں جزوی مشتق علامت
فنکشن کا جزوی مشتق Rn کی کینونیکل سمتوں میں فنکشن کا دشاتمک مشتق ہے۔ اصلی ملٹی ویریٹ فنکشنز ان کی وضاحت کرتے ہیں۔ یہ مشتقات کے مختلف آرڈرز میں بھی ہوتا ہے۔ LaTeX میں جزوی مشتق علامت استعمال کرنے کے لیے، آپ دستی طور پر \partial کوڈ استعمال کر سکتے ہیں۔
فرض کریں کہ آپ کے پاس ایک فنکشن f(y1, y2…yn) ہے، اور آپ اسے yi کے حوالے سے اخذ کرنا چاہتے ہیں۔ جب دوسرے متغیرات مستقل ہوں تو آپ اسے اخذ کر سکتے ہیں۔ لہذا اس مشتق کو ∂f / ∂yi کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ جزوی مشتق علامت 'curly d's' کے ساتھ ایک عمومی مشتق ہے۔
آپ درج ذیل سورس کوڈ کا استعمال کرتے ہوئے جزوی مشتق علامت کو LaTeX میں لکھ سکتے ہیں۔
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }شروع { دستاویز }
$پہلے \; ترتیب \؛ جزوی \ مشتق = \ frac {\ جزوی f }{\ جزوی y} $
$ سیکنڈ \; ترتیب \؛ جزوی \ مشتق = \ frac {\ جزوی ^2 f }{\ جزوی y^2} $
$تیسری \; ترتیب \؛ جزوی \ مشتق = \ frac {\ جزوی ^3 f }{\ جزوی y^3} $
$Kth \; ترتیب \؛ جزوی \ مشتق = \ frac {\ جزوی ^k f }{\ جزوی y^k} $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
مندرجہ بالا مشتق علامت کو دستی طور پر لکھنے کے بجائے، آپ فزکس پیکج بھی استعمال کر سکتے ہیں۔ فزکس پیکیج کی جزوی مشتق علامت کو استعمال کرنے کے لیے، براہ کرم \pdv کوڈ کو اسی طرح استعمال کریں جیسا کہ عام مشتق میں استعمال کیا جاتا ہے:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { طبیعیات }
\ استعمال کا پیکیج { xfrac }
شروع { دستاویز }
$$ \VAT { f }{ Y }{ ایکس } = \VAT {f}{x}{y} = 3 $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
طبیعیات کے پیکج کے تحت بہت سی خصوصیات دستیاب نہیں ہیں، لہذا آپ اس کے بجائے مشتق پیکج استعمال کر سکتے ہیں:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { مشتق }
شروع { دستاویز }
$$ u_{xy} = \VAT {u}{y,x} $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
تشخیصی بار اس وقت استعمال ہوتا ہے جب متغیر کی قدر مشتق کے ساتھ معلوم ہو۔ \eval کوڈ کا استعمال تشخیصی بار کو مشتق علامت کے ساتھ لکھنے کے لیے کیا جاتا ہے، جو پورے اظہار کو مکمل کرتا ہے:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { طبیعیات }
شروع { دستاویز }
$$ eval { 5+ ڈی وی {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ eval { \VAT [ دو ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
لیٹیکس میں ڈاٹ ڈیریویٹیو
LaTeX میں، آپ دستی طور پر ٹائم اور ڈاٹ ڈیریویٹوز بنا سکتے ہیں۔ ڈاٹ ڈیریویٹوز کو صرف درج ذیل سورس کوڈ کی ضرورت ہے:
\ دستاویز کی کلاس { مضمون }\ استعمال کا پیکیج { طبیعیات }
شروع { دستاویز }
$$ ڈی وی { ایکس }{ t } = ڈاٹ {x}$ $
$ $ ڈی وی [ دو ]{ ایکس }{ t } = ڈاٹ {x} $ $
$ $ ڈی وی [ 3 ]{ ایکس }{ t } = ڈاٹ {x} $ $
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ
نوٹ کریں کہ \dot اور \ddot کوڈز کے لیے کسی پیکیج کی ضرورت نہیں ہے لیکن \dddot کوڈز کے لیے فزکس \usepackage کی ضرورت ہوتی ہے۔
نتیجہ
اس ٹیوٹوریل میں، ہم نے LaTeX میں مشتق علامتیں لکھنے اور استعمال کرنے کے طریقوں کی وضاحت کی ہے۔ آپ لیٹیکس میں دستی طور پر مشتق علامت بھی بنا سکتے ہیں، نحو کی لمبائی میں نمایاں اضافہ کر سکتے ہیں۔ اس کو کم کرنے کے لیے، آپ LaTeX میں مشتقات اور فزکس پیکجز استعمال کر سکتے ہیں۔ عام مشتق کے ساتھ، ہم نے جزوی مشتق، ڈاٹ ڈیریویٹیو، اور ڈیریویٹ علامتوں کے ساتھ تشخیصی بار کا استعمال بھی دیکھا ہے۔