AC ویوفارم کی اوسط قیمت چوٹی کی قیمت سے 0.637 گنا ہے۔ کرنٹ اور وولٹیج دونوں کے لیے سائن ویو کی اوسط قدریں چوٹی کی قدر کے ساتھ 0.637 ملٹیپل کے برابر ہیں۔ کسی بھی AC ویوفارم کی اوسط قدر صفر ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ AC سگنل مسلسل بدل رہا ہے اور اپنا نصف بدل رہا ہے۔ ایک AC sinusoidal سگنل مثبت سائیکل سے منفی سائیکل کی قدروں میں تبدیل ہوتا ہے۔
متبادل یا AC ویوفارم اوسط وولٹیج کو تلاش کرنے کے لیے، آپ کو نصف سائیکل پر کرنٹ اور وولٹیج کی قدروں کو مربوط کرنا ہوگا۔ اس کے بعد، آپ کو ان کے نتیجے کو آدھے سائیکل کی بنیاد کی لمبائی سے تقسیم کرنا ہوگا۔ لہذا، AC ویوفارم کی اوسط قدر کو الیکٹرانکس میں ایک اہم تصور سمجھا جاتا ہے۔ اوسط قدر کا استعمال کرتے ہوئے، آپ متبادل کرنٹ اور وولٹیج سگنلز کے رویے کو تلاش کر سکتے ہیں۔
اس مضمون میں، ہم معلوم کریں گے کہ AC سگنل کی مختلف صورتوں میں اوسط قدر کا حساب کیسے لگایا جا سکتا ہے۔ مزید، ہم مختلف اوقات میں مختلف AC سگنلز کی اوسط قدروں کا موازنہ بھی کریں گے۔ آپ کو AC ویوفارم کے موضوع کی واضح تفہیم دینے کے لیے، آپ کو موضوع کی بہتر تفہیم دینے کے لیے عددی مسائل بھی شامل کیے گئے ہیں۔
فوری آؤٹ لائن
سائنوسائیڈل AC ویو کی اوسط قدر کیا ہے؟
AC سگنل سے اوسط وولٹیج اور اس کے مساوی DC سگنل وولٹیج دونوں میں طاقت کی ایک ہی مقدار ہے۔ ایک سائنوسائیڈل AC لہر کی اوسط وولٹیج کا حساب ایک نصف سائیکل کے منحنی خطوط کے نیچے کے علاقے کو تلاش کرکے اور اسے اس نصف سائیکل کی مدت سے تقسیم کرکے لگایا جاتا ہے۔
AC سگنل کی اوسط وولٹیج اور RMS قدر دونوں کو تلاش کرنے کا طریقہ تقریباً ایک جیسا ہے لیکن کچھ فرق کے ساتھ۔ یہاں، AC ویوفارم اوسط وولٹیج کے حساب کتاب میں، ہم AC سگنل کی فوری قدروں کے مربع کو نہیں لیتے ہیں۔ اوسط رقم کی قدروں کا مربع جڑ بھی شمار نہیں کیا جاتا ہے۔
متواتر لہر میں، افقی محور کے اوپر کا خطہ مثبت ہے، اور اس کے نیچے منفی ہے۔ لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ پورے AC سگنل یا پورے 360° ٹائم پیریڈ میں ایک ہم آہنگ AC سگنل کی اوسط قدر صفر (0) ہے۔ یہ صفر اوسط اوپر کے برابر علاقوں (مثبت نصف سائیکل) اور نیچے (منفی نصف سائیکل) محور کے درمیان توازن عمل سے پیدا ہوتا ہے۔ اس کے نتیجے میں ایک دوسرے کو منسوخ کر دیا جائے گا۔ آسان الفاظ میں، ان دو شعبوں کے ریاضیاتی موازنہ کے نتیجے میں منفی رقبہ مثبت علاقے کو کالعدم کر دیتا ہے، جس کے نتیجے میں خالص صفر اوسط قدر ہوتی ہے۔
AC سگنل کی اوسط قدر کا تعین کرنے کے لیے، سائن ویو کی طرح، آپ کو ایک سائیکل کے صرف آدھے حصے پر توجہ مرکوز کرنی ہوگی۔ یہ انتخاب تسلیم کرتا ہے کہ چوٹی کے طول و عرض سے قطع نظر پورے دور میں اوسط قدر صفر ہی رہتی ہے۔
جن اصطلاحات کا ہم یہاں مطالعہ کر رہے ہیں، جیسا کہ اوسط وولٹیج، اوسط وولٹیج، نیز اوسط کرنٹ، دونوں AC سگنلز اور DC اصلاحی حسابات کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ AC سگنل کی اوسط قدر کی نمائندگی کی جا سکتی ہے۔ میں آف وولٹیج کے لیے اور میں آف اوسط موجودہ قیمت کے لئے.
AC ویوفارم گراف کا استعمال کرتے ہوئے اوسط وولٹیج تلاش کرنا
ویوفارم کا اوسط یا اوسط وولٹیج معلوم کرنے کے لیے، ہم گرافیکل طریقہ استعمال کر سکتے ہیں۔ آئیے مثبت نصف سائیکل پر توجہ مرکوز کریں۔ ہم ویوفارم کے مثبت نصف کو n برابر حصوں یا وسط آرڈینیٹس میں تقسیم کر سکتے ہیں۔ ہر وسط آرڈینیٹ کی چوڑائی N° ڈگری (یا t سیکنڈ) ہے۔ اس کی اونچائی x-axis پر اس مقام پر موج کی فوری قدر کے برابر ہے۔
ہم اوسط یا اوسط وولٹیج کا گراف انداز میں اندازہ لگانے کے لیے ویوفارم کی قدر کے برابر وقفوں پر نمونے لے سکتے ہیں۔
اوسط وولٹیج (V آف ) ایک سائیکل پر وولٹیج سگنل کی اوسط قدر کے برابر ہے۔ اس کا حساب لگانے کے لیے، ہم وولٹیج ویوفارم کی وسط آرڈینیٹ قدروں کے مجموعے کو استعمال کیے گئے وسط آرڈینیٹس کی تعداد سے تقسیم کرتے ہیں۔ وسط آرڈینیٹ اقدار ویوفارم کے ہر حصے کے وسط میں وولٹیجز ہیں۔ ہم انہیں V سے شامل کرتے ہیں۔ 1 وی کو 12 اور پھر 12 سے تقسیم کریں جو کہ درمیانی آرڈینیٹ قدروں کی تعداد ہے، یہ ہمیں سائنوسائیڈل ویوفارم کا اوسط وولٹیج دے گا۔
ہم کہتے ہیں کہ ایک متبادل وولٹیج جو ہر لمحہ سائز بدلتا ہے اس کی زیادہ سے زیادہ سائز یا چوٹی کی قیمت ڈیڑھ سائیکل پر 20 وولٹ ہوتی ہے:
لہذا اوسط قدر اس طرح دی جا سکتی ہے:
سائنوسائیڈل ویوفارم کے ایک نصف سائیکل کے لیے اوسط وولٹیج 12.64 وولٹ کے برابر ہے۔
تجزیاتی طریقہ استعمال کرتے ہوئے اوسط وولٹیج تلاش کرنا
یکساں حصوں کے ساتھ متواتر موج کے لیے، چاہے سائنوسائیڈل ہو یا غیر سائنوسائیڈل، ایک مکمل سائیکل پر اوسط وولٹیج صفر ہے۔ آپ نصف سائیکل پر وولٹیج کی قدروں کو شامل کرکے سائنوسائیڈل ویوفارم کی اوسط قدر تلاش کرسکتے ہیں۔ لیکن ایک پیچیدہ یا غیر متوازی لہر کے لیے، آپ کو پورے چکر میں اوسط وولٹیج (یا کرنٹ) کا حساب لگانے کے لیے ریاضی کا استعمال کرنا ہوگا۔
ریاضی کے لحاظ سے، آپ بنیاد کے فاصلے یا لمبائی کے لحاظ سے مختلف وقفوں پر منحنی خطوط کے نیچے کے علاقے کا تخمینہ لگا کر اوسط قدر کا حساب لگا سکتے ہیں۔ سائنوسائیڈل ویوفارم کا یہ تخمینہ سائنوسائیڈل ویوفارم کے نصف سائیکل کے اندر چھوٹے مثلث یا مستطیل کا استعمال کرکے حاصل کیا جا سکتا ہے۔
وکر کے نیچے مستطیلوں کے علاقوں کا تخمینہ لگا کر، ہم ہر علاقے کا ابتدائی تخمینہ حاصل کر سکتے ہیں۔ ان علاقوں کا خلاصہ کرنے سے ہمیں اوسط قدر کا تعین کرنے میں مدد ملے گی۔ چھوٹے مستطیلوں کی بڑھتی ہوئی تعداد کے ساتھ زیادہ درست نتیجہ حاصل کیا جا سکتا ہے کیونکہ یہ مستطیل 2/π تک پہنچ جاتے ہیں۔
آپ منحنی خطوط یا اوسط وولٹیج کے نیچے کے علاقے کو تلاش کرنے کے لیے تخمینے کے کئی طریقے استعمال کر سکتے ہیں۔ ان تقریبات کے طریقوں میں ٹراپیزائڈل قاعدہ، وسط آرڈینیٹ اصول، یا سمپسن کا اصول شامل ہیں۔ یہ سب آپ کو وکر کے نیچے کا علاقہ دے سکتے ہیں۔ متواتر لہر کے مثبت نصف سائیکل کے تحت علاقے کا ریاضیاتی اظہار V(t) = Vp.cos(ωt) کے ذریعہ T کی مدت کے ساتھ دیا جا سکتا ہے۔ اس کی قدر کو شمار کرنے کے لیے، ہمیں اظہار کا انضمام لینا ہوگا۔ مدت 0 سے π تک، جو سائنوسائیڈل ویوفارم کے نصف سائیکل کے برابر ہے۔
0 سے π تک انضمام کی حدود پر غور کریں، کیونکہ ہم ایک سائیکل کے نصف حصے پر اوسط وولٹیج کا تعین کر رہے ہیں۔ وکر کے نیچے کا علاقہ 2V ہے۔ پی . یہ ایک سائنوسائیڈل ویوفارم کے مثبت یا منفی نصف سائیکل کا علاقہ ہے۔ آپ اسے مثبت (یا منفی) حصے کی اوسط قدر تلاش کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ ایسا کرنے کے لیے، علاقے کو نصف مدت سے تقسیم کریں۔ یہ نصف سائیکل پر سائنوسائیڈل مقدار کو یکجا کرنے کے مترادف ہے۔
مثال کے طور پر، اگر متبادل سگنل کا فوری وولٹیج V = V ہے۔ ص .sinθ اور مدت 2π کے طور پر دی گئی ہے، پھر:
اوسط وولٹیج اور موجودہ مساوات
AC ویوفارم کا اوسط وولٹیج وہ قدر ہے جو منحنی خطوط کے نیچے کے علاقے کو سائیکل کی لمبائی سے تقسیم کر کے حاصل کی جاتی ہے۔
سائنوسائیڈل ویوفارم کے لیے، اوسط وولٹیج چوٹی وولٹیج کے 0.637 گنا کے برابر ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ 340 وولٹ کے چوٹی وولٹیج کے ساتھ سائن ویو کا اوسط وولٹیج ہے:
RMS وولٹیج، جو کہ AC ویوفارم کا موثر وولٹیج ہے، چوٹی وولٹیج کے 0.707 گنا کے برابر ہے۔ سائن ویو کے اوسط اور RMS وولٹیج کو نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے:
نوٹ : 0.637 کا فیکٹر صرف سائنوسائیڈل ویوفارم کے لیے درست ہے۔ دیگر ویوفارمز، جیسے Sawtooth یا مثلث کے مختلف عوامل ہوتے ہیں۔
اوسط وولٹیج (V آف ) سائنوسائیڈل ویوفارم میں چوٹی وولٹیج کو مسلسل 0.637 کے ساتھ ضرب دے کر تعین کیا جا سکتا ہے۔ یہ مستقل قدر دو تقسیم pi (π) کے برابر ہے۔ سائنوسائیڈل ویوفارم کے اس اوسط وولٹیج کو اوسط قدر بھی کہا جاتا ہے۔ یہ ویوفارم کی شدت پر انحصار کرتا ہے اور فریکوئنسی یا فیز اینگل سے متاثر نہیں ہوتا ہے۔
آپ منحنی خطوط اور وقت کے نیچے کے علاقے کو دیکھ کر DC قدر کے طور پر سائنوسائیڈل ویوفارم کی اوسط قدر دکھا سکتے ہیں۔ یہ ایک مستقل، براہ راست کرنٹ (DC) قدر کے طور پر ویوفارم کی نمائندگی کرنا آسان بناتا ہے۔
مجموعی طور پر، ایک مکمل سائیکل کے لیے اوسط قدر صفر ہے۔ مثبت اوسط ایریا منفی اوسط ایریا (V اوسط - (-IN اوسط ))۔ لہذا، آپ کو اوسط وولٹیج کا صفر جواب ملے گا جب سائنوسائیڈل سگنل کے ایک مکمل سائیکل پر حاصل کیا جائے گا۔
جیسا کہ تصویری مثال میں دکھایا گیا ہے، ہم نے دیکھا ہے کہ چوٹی وولٹیج (V pk 20 وولٹ کے طور پر دیا گیا تھا۔ اسی طرح، تجزیاتی طریقہ اوسط وولٹیج کا حساب لگاتا ہے:
یہ قدر گرافیکل طریقہ کے مطابق ہے۔
آپ اوسط وولٹیج کو مستقل سے تقسیم کرکے چوٹی کی قیمت تلاش کرسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر اوسط وولٹیج 65 وولٹ ہے، تو چوٹی کی قیمت (V pk سائنوسائڈ کا ) ہے:
نوٹ کریں کہ چوٹی یا زیادہ سے زیادہ قدر کی مسلسل قدر 0.637 سے ضرب صرف سائنوسائیڈل ویوفارمز کی صورت میں کی جانی چاہیے۔
مختلف لہروں کی اوسط قدر کا موازنہ
AC کی اوسط قدر اس وقت حاصل کی جاتی ہے جب ہم ایک ریکٹیفائر کا استعمال کرکے AC کو DC میں تبدیل کرتے ہیں۔ ریکٹیفائر کی آؤٹ پٹ جو کہ تبدیل شدہ AC ہے اسے AC کی اوسط قدر کہا جاتا ہے۔ سائنوسائیڈ کی اوسط قدر معلوم کرنے کے لیے آپ دو طریقے استعمال کر سکتے ہیں: گرافیکل طریقہ یا معیاری سائنوسائیڈل مساوات۔
معیاری sinusoidal مساوات AC کی اوسط قدر دیتا ہے جیسا کہ:
جہاں میں m سائنوسائیڈل لہر کی چوٹی کی قیمت کی نمائندگی کرتا ہے۔
اب ہم AC sinusoidal سگنل کی اوسط قدر کا حساب لگائیں گے۔ اس کے لیے، درج ذیل سائنوسائیڈل لہر کے پہلے نصف پر غور کریں۔
AC سگنل کی اوسط قدر سائن ویو کے گراف کے نیچے کے علاقے کو کل وقت کی مدت سے تقسیم کرنے سے معلوم ہوتی ہے جس کے لیے رقبہ ملا ہے۔
مکمل AC سائیکل کی اوسط قیمت
مکمل سائنوسائیڈل AC سائیکل کی اوسط قدر اس طرح دی گئی ہے:
وقت کی مدت کونیی فریکوئنسی کے ساتھ منسلک ہے جیسے:
مندرجہ بالا مساوات میں ٹائم ٹی کی قدر کو تبدیل کریں:
لہذا، مندرجہ بالا مساوات سے، یہ شمار کیا جاتا ہے کہ AC ویوفارم کے پورے سائیکل کی اوسط قدر صفر ہوگی۔
نصف AC سائیکل کی اوسط قیمت
سائنوسائیڈل ویوفارم کے آدھے AC سائیکل کی اوسط قدر کا حساب لگانے کے لیے، آپ کو دیئے گئے وقفے پر فنکشن کو مربوط کرنے کی ضرورت ہے:
AC کی اوسط قدر کا فارمولا ہے:
ایک مکمل سائن لہر کے لیے، ہم نے طے کیا کہ اوسط قدر صفر ہے۔ یہ مثبت اور منفی چکروں میں کرنٹ کی مساوی مقدار کی وجہ سے ہے۔ کرنٹ کا یہ بہاؤ مخالف سمتوں میں ہے اور ایک دوسرے کو منسوخ کر دے گا اور اس کے نتیجے میں ایک مکمل سائنوسائیڈل لہر کے لیے صفر اوسط قدر ہو گی۔ یہی اصول متبادل وولٹیج پر لاگو ہوگا، جو فارمولے کی طرف جاتا ہے:
یہ اوپر والا فارمولا نصف سائیکل کے لیے درست ہے۔ AC لہر کے پورے چکر کے لیے، وولٹیج کی اوسط قدر صفر رہتی ہے۔
ڈی سی سگنل کی اوسط قدر
ایک DC ویوفارم، ایک مستقل DC سگنل کی طرح، اس کی مستقل، RMS، اور چوٹی کی قدروں کے برابر اوسط قدر ہے۔ آپ اس فارمولے کو استعمال کرکے ڈی سی ویوفارم کی اوسط قدر تلاش کرسکتے ہیں:
جہاں وی اوسط اوسط قدر ہے اور V ڈی سی ڈی سی سگنل کی مستقل قدر ہے۔ یہ بجلی کی فراہمی اور بیٹری سسٹم جیسی چیزوں کے لیے اہم ہے، جہاں آپ کو وولٹیج کی مستحکم سطح کی ضرورت ہوتی ہے۔ ڈی سی ویوفارم کی اوسط قدر بہت سی انجینئرنگ ایپلی کیشنز میں ایک بنیادی پیرامیٹر ہے، اور یہ آپ کو یہ سمجھنے میں مدد کرتا ہے کہ مختلف ویوفارم کیسے کام کرتے ہیں۔
سائنوسائیڈل اوسط قدر کا حساب
درج ذیل ویوفارم کی اوسط قدر اور RMS قدر تلاش کریں۔
1. اوسط قدر V اوسط :
اوسط قدر کا فارمولا بذریعہ دیا گیا ہے:
اسے اپنے ویوفارم پر لاگو کرنا (V m Sinθ)، انضمام کے بعد، آپ کو (V اوسط =0.636 V m )۔
2. RMS ویلیو V RMS :
روٹ مین مربع (RMS) قدر کا فارمولا ہے:
اسے اپنے ویوفارم پر لاگو کرنا (V m Sinθ)، انضمام کے بعد، آپ کو (V RMS =0.707 V m )۔
اوسط قدر زیادہ سے زیادہ قدر V سے تقریباً 0.636 گنا ہے۔ m ، اور RMS قدر تقریباً 0.707 گنا زیادہ سے زیادہ قدر V سے ہے۔ m دیئے گئے ویوفارم کے لیے۔
نتیجہ
الیکٹریکل انجینئرنگ میں AC ویوفارم کی اوسط قدر ایک اہم پیرامیٹر ہے۔ آپ AC sinusoidal سگنل کی اوسط قدر کا استعمال کرتے ہوئے متبادل کرنٹ اور وولٹیجز کے رویے کا آسانی سے تعین کر سکتے ہیں۔ سینوسائڈ کی چوٹی کی قیمت اوسط قدر سے 1.57 گنا ہے۔ تاہم، کسی بھی AC سگنل کی اوسط قدر صفر ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ AC سگنل مثبت سے منفی چوٹی کی اقدار میں تبدیل ہوتا رہتا ہے۔
آپ ایک سائیکل پر وولٹیج یا موجودہ قدروں کا اوسط لگا کر AC ویوفارم کی اوسط قدر تلاش کر سکتے ہیں۔ سائنوسائڈ کے لیے، آپ یہ آدھے چکر میں وولٹیج یا موجودہ قدروں کو مربوط کرکے کر سکتے ہیں۔ پھر، نصف سائیکل کی لمبائی سے تقسیم کریں۔ آپ بہت سے چھوٹے مستطیلوں کا استعمال کرکے اوسط قدر کو زیادہ درست بنا سکتے ہیں۔ اوسط قدر ریکٹیفائر قسم کے ملٹی میٹر سرکٹس میں استعمال ہوتی ہے۔ اوسط قدریں صرف سائنوسائیڈل لہروں کے لیے وولٹیج یا کرنٹ کی RMS قدروں کی نشاندہی کرتی ہیں۔