AC سرکٹس میں Phasor Diagrams اور Phasor Algebra کی تلاش

فاسور ڈایاگرام

گرافیکل نمائندگی جو AC سرکٹ میں دو یا دو سے زیادہ برقی مقداروں کے درمیان تعلق کو ظاہر کرتی ہے، وسعت اور سمت کا استعمال کرتے ہوئے، اسے فاسر ڈایاگرام کہا جاتا ہے۔

فاسور ایک لکیر ہے جس کے ایک سرے پر تیر کا نشان ہوتا ہے جو برقی مقدار کی سمت دکھاتا ہے، اور لائن کا دوسرا سرا ایک مقررہ نقطہ پر محور ہوتا ہے جسے اصل کہتے ہیں۔ فاسر لائن کی لمبائی برقی مقدار کی شدت کو ظاہر کرتی ہے، جیسے وولٹیج اور کرنٹ۔

فاسور ایک پیچیدہ عدد ہے جس میں طول و عرض اور زاویہ دونوں ہوتے ہیں، وہ خاکہ جو طول و عرض اور برقی مقدار کے زاویہ کے درمیان تعلق بتاتا ہے اسے فاسور ڈایاگرام کہا جاتا ہے۔

مرحلے کا فرق

اسے دو برقی مقداروں کے مرحلے کے زاویوں میں فرق کے طور پر جانا جاتا ہے۔ انڈکٹر پر AC وولٹیج لگانے پر، صفر ڈگری پر کرنٹ بہنا شروع ہونے سے پہلے وولٹیج 90o پر اپنی زیادہ سے زیادہ قیمت تک پہنچ جاتا ہے۔

لیکن capacitors میں، وولٹیج کیپسیٹر کی پلیٹوں کے درمیان چارج کے براہ راست متناسب ہے. کیپسیٹر کی دو پلیٹوں میں وولٹیج بنانے کے لیے کرنٹ کو بہنا چاہیے۔ کرنٹ اپنی زیادہ سے زیادہ قدر 90o پر پہنچ جاتا ہے۔ کیپسیٹرز 90o میں وولٹیج اور کرنٹ کے درمیان فیز کا فرق اور اسے فاسر ڈایاگرام کے ذریعے دکھایا جا سکتا ہے:

آر ایل سی سرکٹ کا فاسور ڈایاگرام

فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک RLC سرکٹ ہے جس میں ایک ریزسٹر، انڈکٹر، اور کپیسیٹر AC وولٹیج سپلائی کے ساتھ سیریز میں جڑے ہوئے ہیں جیسا کہ دکھایا گیا ہے:

• تمام ریزسٹرس، انڈکٹرز اور کیپسیٹرز سیریز میں جڑے ہوئے ہیں، اس لیے کرنٹ ان سب میں ایک جیسا ہوگا۔ لہذا، تمام اجزاء کے لیے موجودہ فاسر کو ایکس محور کے ساتھ کھینچا جائے گا، اور ہم اسے دوسرے فاسورز کے حوالے کے طور پر لیں گے۔
• ریزسٹرس میں کرنٹ اور وولٹیج دونوں ایک ہی مرحلے میں ہوتے ہیں۔ تو، ہم وولٹیج V کھینچتے ہیں۔ _آر موجودہ فاسور کے ایک ہی محور کے ساتھ۔
• انڈکٹرز میں، وولٹیج کرنٹ کے ساتھ 90 ڈگری کی طرف جاتا ہے۔ انڈکٹر V کے لیے وولٹیج فاسر _ایل موجودہ فاسر پر کھڑے یا 90o پر کھینچا جائے گا۔
• Capacitors کے لیے، وولٹیج کرنٹ سے 90 ڈگری پیچھے رہ گیا۔ تو وولٹیج فاسور V _سی کیپسیٹر کے لیے موجودہ فاسر محور کے نیچے 90o پر کھینچا جائے گا۔

کہاں:

اور:

3 فیز کے لیے Phasor ڈایاگرام

روٹر شافٹ پر ایک دوسرے کے ساتھ 120o کے زاویہ پر تین وولٹیج تین ایک جیسی کنڈلیوں کو جوڑنے سے پیدا ہوتے ہیں، جن میں ایک ہی تعداد میں موڑ ہوتے ہیں۔ یہ ایک دوسرے کے ساتھ مرحلے سے باہر 120 ڈگری تین سائنوسائیڈل وولٹیجز پر مشتمل ہے۔

تین فیز وولٹیج کی فراہمی کے لیے فاسر ڈایاگرام کو اس طرح بنایا جا سکتا ہے:

تینوں مراحل میں سے ہر ایک کی شناخت کے لیے، ہم سرخ، پیلے اور نیلے رنگ کے کوڈ استعمال کرتے ہیں۔ سرخ کو گردش کے حوالہ مرحلے کے طور پر لیا جاتا ہے۔ تینوں فاسرز ω کی زاویہ رفتار کے ساتھ گھڑی کی مخالف سمت میں گردش کرتے ہیں جس کی پیمائش ریڈین فی سیکنڈ میں ہوتی ہے۔ تین فیز میں گردش کی ترتیب سرخ سے پیلے اور پیلے سے نیلے تک ہوتی ہے۔

3 فیز کے لیے وولٹیج کی مساوات

سرخ مرحلے کو حوالہ کے طور پر لیتے ہوئے، تینوں مراحل کے لیے وولٹیج کی مساوات درج ذیل ہے۔

سرخ مرحلے کے لیے:

پیلے رنگ کے مرحلے کے لئے:

اور نیلے مرحلے کے لئے:

یا:

فاسور الجبرا

Phasor الجبرا مختلف برقی مقداروں کے فاسرز پر جمع، گھٹاؤ، ضرب، اور تقسیم جیسے ریاضی کی کارروائیوں کا اطلاق ہے۔ فاسر الجبرا کی مدد سے ہم پیچیدہ برقی سرکٹس کو سادہ الجبری مساوات میں تبدیل کر سکتے ہیں اور انہیں آسانی سے حل کر سکتے ہیں۔

فاسور اضافہ

برقی مقدار کے دو یا دو سے زیادہ فاسرز کو شامل کرنے کے لیے، ہمیں انہیں حقیقی اور خیالی حصوں میں تقسیم کرنا ہوگا اور انہیں الگ الگ جوڑنا ہوگا۔ اگر دو فاسرز مرحلے میں ہیں، تو انہیں براہ راست شامل کیا جا سکتا ہے. مثال کے طور پر، اگر V ₁ = 25V اور V ₂ = 40V اسی مرحلے میں ہیں۔ ہم انہیں براہ راست شامل کریں گے اور نتیجہ V = V حاصل کریں گے۔ ₁ + وی ₂ = 65V

اگر دو یا دو سے زیادہ فاسرز مرحلے میں نہیں ہیں، مثال کے طور پر، ایک AC سرکٹ میں دو برقی اجزاء کے درمیان دو وولٹیج V کے طور پر ہوتے ہیں۔ ₁ = 10V اور V ₂ = 20V اور وولٹیج V ₁ وولٹیج V کی قیادت کرتا ہے۔ ₂ 60o کی طرف سے.

وولٹیج V کے افقی اور عمودی اجزاء ₁ ہیں:

تو:

اسی طرح، وولٹیج V کے افقی اور عمودی اجزاء ₂ اس طرح ہیں:

تو:

ابھی:

نتیجہ خیز ویکٹر VT کی شدت V کے نتیجے میں آنے والے ویکٹر سے دی جائے گی۔ ₁ اور وی ₂ .

فاسور گھٹاؤ

فاسور گھٹاؤ فاسور اضافے سے بہت ملتا جلتا ہے:

فاسور ضرب

فاسور ضرب ویکٹر کی قطبی شکل کا استعمال کرکے کیا جا سکتا ہے۔ V1 اور V2 فیز اینگل θ کے ساتھ ویکٹر ہیں۔ ₁ اور θ ₂ پھر:

اور:

نتیجہ خیز فاسر کا فیز اینگل اس طرح دیا جائے گا:

فاسور ڈویژن

phasor ضرب کے طور پر، phasor کی تقسیم دو phasors کے پولر کے ذریعے کی جاتی ہے۔ مثال کے لیے، اگر V1 اور V2 فیز اینگل θ کے ساتھ ویکٹر ہیں۔ ₁ اور θ ₂ پھر:

قطبی شکل میں، ہمارے پاس ہے:

دو وولٹیج کا فاسر نتیجہ یہ ہوگا:

phasor نتیجہ کے مرحلے کا زاویہ اس کے ذریعہ پایا جا سکتا ہے:

نتیجہ

طول و عرض اور سمت کا استعمال کرتے ہوئے AC سرکٹ میں دو یا زیادہ برقی مقداروں کے درمیان تعلق کی تصویری نمائندگی کو فاسر ڈایاگرام کہا جاتا ہے۔ فاسور ایک لکیر ہے جس میں تیر کا نشان ہوتا ہے جو سمت دکھاتا ہے اور فاسور کی لمبائی برقی مقدار کی شدت کے متناسب ہوتی ہے۔ فاسور لائن کا دوسرا سرا ایک نقطہ پر طے ہوتا ہے جسے محور کی اصل کہا جاتا ہے۔