بڑے ویکٹر کی پیداوار کا حساب لگانا کوئی آسان کام نہیں ہے۔ اسے دستی طور پر کمپیوٹنگ کرتے وقت بڑے حساب اور وقت کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ تاہم، آج کے اعلیٰ کمپیوٹنگ ٹولز کے دور میں، ہمیں MATLAB سے نوازا گیا ہے جو بلٹ ان فنکشنز کا استعمال کرتے ہوئے کم سے کم وقت میں بہت سے حسابات کرتا ہے۔ ایسا ہی ایک فنکشن ہے۔ کراس() جو ہمیں دو ویکٹروں کی کراس پروڈکٹ کا تعین کرنے کی اجازت دیتا ہے۔
یہ سبق دریافت کرے گا:
- کراس پروڈکٹ کیا ہے؟
- ہمیں کراس پروڈکٹ کا تعین کرنے کی ضرورت کیوں ہے؟
- MATLAB میں دو ویکٹر کے کراس پروڈکٹ کا تعین کیسے کریں؟
- مثالیں
- نتیجہ
کراس پروڈکٹ کیا ہے؟
دی کراس پروڈکٹ دو ویکٹروں کی ایک فزیکل مقدار ہے جس کا حساب دو ویکٹرز کو ضرب دے کر کیا جاتا ہے۔ یہ ایک ویکٹر لوٹاتا ہے۔ کھڑا دیئے گئے دو ویکٹروں کو۔ اگر اے اور بی دو ویکٹر مقداریں ہیں، ان کا کراس پروڈکٹ C اس طرح دیا گیا ہے:
کہاں سی یہ ایک ویکٹر کی مقدار بھی ہے اور یہ دونوں پر کھڑا ہے۔ اے اور بی .
ہمیں کراس پروڈکٹ کا تعین کرنے کی ضرورت کیوں ہے؟
دی کراس پروڈکٹ فزکس، ریاضی اور انجینئرنگ میں بہت سے کام انجام دیتا ہے۔ ان میں سے کچھ ذیل میں دیے گئے ہیں۔
دی کراس پروڈکٹ تلاش کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے:
- مثلث کا رقبہ۔
- دو ویکٹروں کے درمیان زاویہ۔
- ایک یونٹ ویکٹر دو ویکٹروں کے لیے کھڑا ہے۔
- متوازی علامت کا رقبہ۔
- دو ویکٹروں کے درمیان ہم آہنگی
MATLAB میں دو ویکٹر کے کراس پروڈکٹ کو کیسے لاگو کیا جائے؟
MATLAB ہمیں بلٹ ان کے ساتھ سہولت فراہم کرتا ہے۔ کراس() تلاش کرنے کے لئے فنکشن کراس مصنوعات دو ویکٹرز کا۔ یہ فنکشن دو ویکٹرز کو لازمی ان پٹ کے طور پر قبول کرتا ہے اور ان کو فراہم کرتا ہے۔ کراس پروڈکٹ t ویکٹر کی مقدار کے لحاظ سے۔
نحو
دی کراس() فنکشن کو MATLAB میں دیئے گئے طریقوں سے لاگو کیا جا سکتا ہے:
سی = کراس ( اے، بی )سی = کراس ( اے، بی، مدھم )
یہاں،
فنکشن C = کراس (A, B) حساب کرنے کے لئے ذمہ دار ہے کراس پروڈکٹ C دیئے گئے ویکٹرز کی اے اور بی .
- اگر اے اور بی ویکٹر کی نمائندگی کرتے ہیں، ان کے پاس a ہونا ضروری ہے۔ سائز کے برابر 3 .
- اگر اے اور بی دو میٹرکس یا کثیر جہتی صفوں کی نمائندگی کریں، ان کا سائز ایک ہی ہونا چاہیے۔ اس صورت حال میں، کراس() فنکشن سمجھتا ہے۔ اے اور بی ویکٹر کے ایک مجموعہ کے طور پر تین عناصر ہیں اور ان کا حساب لگاتا ہے۔ کراس مصنوعات پہلی جہت کے ساتھ جس کا سائز برابر ہے۔ 3.
فنکشن C = کراس (A، B، مدھم) حساب کرنے کے لئے ذمہ دار ہے کراس پروڈکٹ C دی گئی دو صفوں میں سے اے اور بی کے ساتھ ساتھ طول و عرض مدھم . اس بات کو ذہن میں رکھیں اے اور بی ایک ہی سائز کی دو صفیں ہونی چاہئیں اور سائز (A، مدھم) ، اور سائز (B، مدھم) کے برابر ہونا ضروری ہے 3 . یہاں، مدھم ایک متغیر ہے جس میں ایک مثبت اسکیلر مقدار ہوتی ہے۔
مثالیں
کے عملی نفاذ کو سمجھنے کے لیے کچھ مثالوں پر غور کریں۔ کراس() MATLAB میں فنکشن۔
مثال 1: دو ویکٹروں کے کراس پروڈکٹ کا تعین کیسے کریں؟
اس مثال میں، ہم حساب کرتے ہیں کراس پروڈکٹ C دیئے گئے ویکٹرز اور استعمال کرتے ہوئے کراس() فنکشن
اے = [ - 7 9 2.78 ] ;بی = [ 1 0 - 7 ] ;
سی = کراس ( اے، بی )
اب ہم اپنے نتیجے کی تصدیق کر سکتے ہیں۔ سی اسے لے کر نقطہ مصنوعات ویکٹر کے ساتھ اے اور بی۔ اگر سی ہے کھڑا دونوں ویکٹروں کو اے اور بی اس کا مطلب ہے سی ایک ھے کراس مصنوعات کی اے اور بی . ہم چیک کر سکتے ہیں۔ کھڑا ہونا کی سی کے ساتھ اے اور بی اسے لے کر نقطہ مصنوعات کے ساتھ اے اور بی . اگر نقطہ مصنوعات کی سی کے ساتھ اے اور بی برابر 0۔ اس کا مطلب ہے سی ہے کھڑا کو اے اور بی .
ڈاٹ ( سی، اے ) == 0 && ڈاٹ ( سی، بی ) == 0مندرجہ بالا انجام دینے کے بعد کھڑے ہونے کی جانچ، ہم نے ایک حاصل کیا 1 کی منطقی قدر اس کا مطلب یہ ہے کہ اوپر کی کارروائی درست ہے۔ لہذا، ہم نتیجہ اخذ کرتے ہیں کہ نتیجہ ویکٹر سی کی نمائندگی کرتا ہے کراس پروڈکٹ دیئے گئے ویکٹرز کی اے اور بی .
مثال 2: دو میٹرکس کے کراس پروڈکٹ کا تعین کیسے کریں؟
دی گئی مثال کا حساب لگاتی ہے۔ کراس پروڈکٹ C دی گئی میٹرک کی اے، جادو () فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے تخلیق کیا گیا ہے، اور بی , بے ترتیب نمبروں کا ایک میٹرکس، کا استعمال کرتے ہوئے کراس() فنکشن دونوں میٹرک اے اور بی سائز میں برابر ہیں.
اے = جادو ( 3 ) ;بی = رینڈ ( 3 ، 3 ) ;
سی = کراس ( اے، بی )
نتیجے کے طور پر، ہم ایک حاصل کرتے ہیں 3 بہ 3 میٹرکس سی یہ ہے کراس پروڈکٹ کی اے اور بی . کا ہر کالم سی کی نمائندگی کرتا ہے کراس مصنوعات کے متعلقہ کالموں کی اے اور بی . مثال کے طور پر، C(:,1) ہے کراس مصنوعات کی A(:،1) اور B(:،1) .
مثال 3: دو کثیر جہتی صفوں کے کراس پروڈکٹ کو کیسے تلاش کریں؟
دیا گیا MATLAB کوڈ اس کا تعین کرتا ہے۔ کراس پروڈکٹ C دی گئی کثیر جہتی صفوں کا اے ، بے ترتیب عدد کی ایک صف، اور بی , بے ترتیب نمبروں کی ایک صف، کا استعمال کرتے ہوئے کراس() فنکشن دونوں صفیں۔ اے اور بی سائز میں برابر ہیں.
A = رینڈز ( 100 ، 3 ، 4 ، 2 ) ;بی = randn ( 3 ، 4 ، 2 ) ;
سی = کراس ( اے، بی )
نتیجے کے طور پر، ہم ایک حاصل کرتے ہیں 3 بہ 4 بہ 2 صف سی یہ ہے کراس پروڈکٹ کی اے اور بی۔ کا ہر کالم سی کی نمائندگی کرتا ہے کراس مصنوعات کے متعلقہ کالموں کی اے اور بی . مثال کے طور پر، C(:,1,1) کی کراس پروڈکٹ ہے۔ A(:،1،1) اور B(:،1،1) .
مثال 4: دی گئی ڈائمینشن کے ساتھ دو ملٹی ڈائریکشنل اریوں کے کراس پروڈکٹ کو کیسے تلاش کریں؟
صفوں پر غور کریں۔ اے اور بی سے مثال 3 سائز ہونا 3-by-3-by-3 اور استعمال کریں کراس() ان کی تلاش کے لیے فنکشن کراس مصنوعات ساتھ طول و عرض dim=2 .
A = رینڈز ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;بی = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
سی = کراس ( اے، بی، 2 )
نتیجے کے طور پر، ہم ایک حاصل کرتے ہیں 3-by-3-by-3 صف سی یہ ہے کراس پروڈکٹ کی اے اور بی . کی ہر قطار سی کی متعلقہ قطاروں کے کراس پروڈکٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔ اے اور بی۔ مثال کے طور پر، C(1,,1) کی کراس پروڈکٹ ہے۔ A(1،:،1) اور B(1،:،1) .
نتیجہ
تلاش کرنا کراس مصنوعات دو ویکٹروں کا ایک عام آپریشن ہے جو بڑے پیمانے پر ریاضی اور انجینئرنگ کے کاموں میں استعمال ہوتا ہے۔ یہ آپریشن بلٹ ان کا استعمال کرتے ہوئے MATLAB میں کیا جا سکتا ہے۔ کراس() فنکشن اس گائیڈ نے لاگو کرنے کے مختلف طریقوں کی وضاحت کی ہے۔ کراس پروڈکٹ متعدد مثالوں کا استعمال کرتے ہوئے MATLAB میں۔