ریاضی میں، Tensors طبعی خصوصیات کو بیان کرتے ہیں جیسے کہ ویکٹر اور اسکیلرز۔ یہ تکنیکوں کا ایک مجموعہ ہے جو عام طور پر مشین لرننگ میں ویکٹرز اور اسکیلرز کو عام کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ ڈیپ لرننگ ماڈل کے آپریشن اور ٹریننگ میں، ٹینسر پروڈکٹ ہلبرٹ اسپیس یا ویکٹر اسپیس میں ویکٹر کے ذریعے ہر ذیلی نظام کو بیان کرتا ہے۔
ٹینسر پروڈکٹس ایک سے زیادہ سب سسٹم والے سسٹمز کی نمائندگی کرتے ہیں اور بہت سے ایپلی کیشنز جیسے انجینئرنگ اور فزکس میں استعمال ہوتے ہیں۔ ٹینسر پروڈکٹ کی علامت ⊗ کی طرح دکھائی دیتی ہے جسے معیاری کی بورڈ استعمال کرکے بنانا ناممکن ہے۔ یہ ٹیوٹوریل LaTeX میں Tensor پروڈکٹ کو شامل کرنے کے طریقوں کی وضاحت کرتا ہے۔
LaTeX میں ٹینسر پروڈکٹ کیسے لکھیں اور استعمال کریں۔
آپ Tensor پروڈکٹ کی علامت آسانی سے لکھ سکتے ہیں کیونکہ اسے سورس کوڈ میں کسی پیکیج کی ضرورت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، ٹینسر پروڈکٹ کی علامت حاصل کرنے کے لیے LaTeX میں '\otimes' کوڈ استعمال کریں:
\documentclass { مضمون }
شروع { دستاویز }
$$ a \otimes b = ab $$
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ:
تکنیکی طور پر، a⊗b a اور b کی بیرونی پیداوار کے طور پر جانا جاتا ہے۔ آپ ان کی نمائندگی کر سکتے ہیں جیسا کہ پچھلی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
آئیے ایک اور مثال لیتے ہیں۔ آپ کے پاس تین ویکٹر ہیں - a، b، اور c - اور آپ کو ایک بیرونی پروڈکٹ کا استعمال کرتے ہوئے ٹینسر بنانے کی ضرورت ہے۔
\documentclass { مضمون }
شروع { دستاویز }
$$
\mathbf { a } \otimes \mathbf { ب } \otimes \mathbf { c } =
شروع { منسلک }
\بائیں [ شروع { صف } { l }
1 \\
دو
\ آخر { صف } \ صحیح ] \بار\بائیں [ شروع { صف } { l }
3 \\
4
\ آخر { صف } \ صحیح ] \بار\بائیں [ شروع { صف } { l }
5 \\
6
\ آخر { صف } \ صحیح ] =\بائیں [ شروع { صف } { l }
1 \\
دو
\ آخر { صف } \ صحیح ] \بار\بائیں [ شروع { صف } { l }
پندرہ \\
18 \\
بیس \\
24
\ آخر { صف } \ صحیح ] =\بائیں [ شروع { صف } { l }
پندرہ \\
18 \\
بیس \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\ آخر { صف } \ صحیح ]
\ آخر { منسلک }
$$
\ آخر { دستاویز }
LaTeX میں ٹینسر کی علامت کا بڑا سائز
آپ درج ذیل سورس کوڈ کا استعمال کرتے ہوئے ٹینسر پروڈکٹ کی علامت کو بڑے سائز میں استعمال کر سکتے ہیں۔
\documentclass { مضمون }شروع { دستاویز }
ٹینسر پروڈکٹ کا چھوٹا سائز بمقابلہ ٹینسر پروڈکٹ کا بڑا سائز
$$ \otimes بمقابلہ \bigotimes $$
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ:
ٹینسر پروڈکٹ کے مختلف تغیرات
ہم لیٹیکس میں ٹینسر پروڈکٹس کی بہت سی دوسری تبدیلیاں آسانی سے استعمال کر سکتے ہیں۔ آئیے ان تغیرات میں سے چند پر بات کرتے ہیں۔
LaTeX میں سب اسکرپٹ کے ساتھ ٹینسر پروڈکٹ
ٹینسر پروڈکٹ کی علامت کے ساتھ سب اسکرپٹ لکھنے کے لیے، آپ سورس کوڈ میں انڈر سکور سائن کے ساتھ اس حرف یا لفظ کو لکھ سکتے ہیں۔
\documentclass { مضمون }شروع { دستاویز }
$$ \otimes_ { سبسکرپٹ } $$
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ:
LaTeX میں ہیٹ سمبل کے ساتھ ٹینسر پروڈکٹ
اسی طرح، آپ مندرجہ ذیل سورس کوڈ کے ذریعے ٹینسر پروڈکٹ کے ساتھ ٹوپی کی علامت شامل کر سکتے ہیں۔
\documentclass { مضمون }شروع { دستاویز }
$$ \'ہیٹ\' اوقات $$
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ:
آپ مندرجہ ذیل سورس کوڈ کے ذریعے ٹینسر پروڈکٹ کی علامت، سبسکرپٹ اور ہیٹ کی علامت کو ایک ساتھ استعمال کر سکتے ہیں۔
\documentclass { مضمون }شروع { دستاویز }
$$ \ ہے ۔ { \ بار بار } _ { سبسکرپٹ } $$
\ آخر { دستاویز }
آؤٹ پٹ:
نتیجہ
یہ ٹیوٹوریل مختصراً LaTeX میں Tensor پروڈکٹ کی علامت کا جائزہ لیتا ہے۔ آپ اپنی ضروریات کے مطابق ٹینسر پروڈکٹ کی علامت کو بڑا یا کم کر سکتے ہیں۔ ٹینسر پروڈکٹ کی علامت فزکس اور ریاضی میں ایک اہم کردار رکھتی ہے، لہذا یہ سیکھنا اچھا ہے کہ اسے LaTeX میں کیسے بنایا جائے۔ ہمارا مشورہ ہے کہ آپ سورس کوڈز کو صحیح طریقے سے استعمال کریں۔ بصورت دیگر، آپ کو کچھ غیر متوقع غلطیاں مل سکتی ہیں۔