اس گائیڈ کا بنیادی مقصد یہ بتانا ہے کہ کیسے تلاش کیا جائے۔ eigenvalues اس کے ساتھ ساتھ eigenvectors MATLAB میں استعمال کرکے eig() فنکشن
Eigenvalues اور Eigenvectors کیا ہیں؟
تلاش کرنے کے طریقے کی طرف بڑھنے سے پہلے eigenvalues اور eigenvectors MATLAB میں، آئیے پہلے اس کی وضاحت کرتے ہیں۔ eigenvalues اور eigenvectors ہیں
Eigenvalues وہ انوکھی اقدار ہیں جن کا ایک خاص معنی ہوتا ہے جب بات میٹرکس کی ہو۔ وہ یہ ظاہر کرتے ہیں کہ جب میٹرکس مختلف سمتوں یا ویکٹرز کو ان سے ضرب دے کر متاثر کرتا ہے۔ جبکہ ایجین ویکٹرز متعلقہ خصوصی ویکٹر ہیں جو اپنی سمت تبدیل نہیں کرتے ہیں، بجائے اس کے کہ میٹرکس سے ضرب کرنے پر اپنا سائز تبدیل کرتے ہیں۔ جب دونوں eigenvalues اور eigenvectors جوڑے جاتے ہیں، وہ میٹرکس کے رویے اور خصوصیات کے بارے میں قیمتی معلومات فراہم کرتے ہیں۔
A کو سائز n کا کوئی مربع میٹرکس ہو، V کو n-by-1 سائز کا کوئی بھی ویکٹر ہو، اور x کو کوئی اسکیلر ویلیو ہو تو V کو an کہا جاتا ہے۔ eigenvector ، اور x کو ایک کہا جاتا ہے۔ eigenvalue A کا اگر وہ دی گئی مساوات کو مطمئن کرتے ہیں:
اے * وی = ایکس * میں
سائز n کے مربع میٹرکس میں n ہو سکتا ہے۔ eigenvectors ان کی قدروں کے مطابق۔
Eig() فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے MATLAB میں Eigenvalues اور Eigenvectors کا حساب کیسے لگایا جائے؟
دی eig() MATLAB میں ایک بلٹ ان فنکشن ہے جو ہمیں حساب کرنے کے قابل بناتا ہے۔ eigenvalues اور ان کے متعلقہ eigenvectors دیئے گئے میٹرکس A کا۔ یہ فنکشن ایک یا زیادہ میٹرکس کو بطور ان پٹ قبول کرتا ہے اور ان کو واپس کرتا ہے۔ eigenvalues اور eigenvectors .
نحو
دی eig() فنکشن MATLAB میں ایک سادہ نحو کی پیروی کرتا ہے:
ای = ایگ ( اے )
[ وی ڈی ] = ایگ ( اے )
یہاں:
فنکشن e = eig(A) ایک کالم ویکٹر فراہم کرتا ہے۔ eigenvalues دیئے گئے میٹرکس A کا
فنکشن [V, D] = eig(A) ایک اخترن میٹرکس D پر مشتمل فراہم کرتا ہے۔ eigenvalues دیے گئے میٹرکس A کو اس کی ترچھی اندراجات کے طور پر اور یہ بھی a واپس کرتا ہے۔ میٹرکس V کہ ہے eigenvectors اس کے کالم کے طور پر eigenvalues کے مطابق۔
مثالیں
تلاش کرنے کا طریقہ سمجھنے کے لیے کچھ مثالوں پر غور کریں۔ eigenvalues اور eigenvectors MATLAB میں استعمال کرتے ہوئے eig() فنکشن
مثال 1: میٹرکس کی Eigenvalues کا حساب لگانے کے لیے eig() فنکشن کا استعمال کریں۔
اس مثال میں، ہم سب سے پہلے سائز 4 کا استعمال کرتے ہوئے مربع میٹرکس بناتے ہیں۔ جادو() فنکشن اور پھر استعمال کریں۔ eig() کالم ویکٹر X میں ذخیرہ شدہ میٹرکس A کی eigenvalues کا حساب لگانے کے لیے فنکشن۔
A = جادو ( 4 )ایکس = ایگ ( اے )
مثال 2: اسکوائر میٹرکس کے Eigenvalues اور Eigenvectors کا حساب لگانے کے لیے eig() فنکشن کا استعمال کریں
یہ MATLAB کوڈ سب سے پہلے استعمال کرتے ہوئے مربع میٹرکس بناتا ہے۔ جادو() فنکشن اور پھر اس کا حساب لگاتا ہے۔ eigenvalues اور eigenvectors فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے [V, D] = eig(A) .
A = جادو ( 4 )[ ایکس، ای ] = ایگ ( اے )
مندرجہ بالا آؤٹ پٹ میں، X eigenvectors دکھاتا ہے جبکہ e میٹرکس A کی eigenvalues دکھا رہا ہے۔
نتیجہ
دی eigenvalues اور eigenvectors ریاضی اور انجینئرنگ میں استعمال ہونے والے اہم تصورات ہیں۔ سائز n کے کسی بھی مربع میٹرکس میں n eigenvalues اور ان کے متعلقہ ہو سکتے ہیں۔ eigenvectors . MATLAB ہمیں بلٹ ان فراہم کرتا ہے۔ eig() فنکشن جو تلاش کرتا ہے۔ eigenvalues اور eigenvectors دیے گئے مربع میٹرکس A کا۔ اس گائیڈ نے تلاش کرنے کے آسان طریقے پر تبادلہ خیال کیا ہے۔ eigenvalues اور eigenvectors کا استعمال کرتے ہوئے MATLAB میں دیئے گئے میٹرکس کا eig() فنکشن