باب 1: عام مقصد کمپیوٹر اور استعمال شدہ نمبر

حصہ 1: کمپیوٹر اور آپریٹنگ سسٹم کا تعارف
حصہ 1.1: فہرست فہرست
باب 1: عام مقصد کمپیوٹر اور استعمال شدہ نمبر

کمپیوٹر ایک الیکٹرانک مشین ہے جو ڈیٹا کو پروسیسنگ اور اسٹور کرنے کے لیے کئی اجزاء سے مل کر بنتی ہے۔ ڈیٹا متن، تصویر، آواز یا ویڈیو کے نتیجے میں ہو سکتا ہے۔

1.1 عام مقصد والے کمپیوٹر کے بیرونی جسمانی اجزاء

مندرجہ ذیل اعداد و شمار سب سے زیادہ استعمال شدہ اجزاء کے ساتھ عام مقصد کے کمپیوٹر کی ڈرائنگ کو ظاہر کرتا ہے:

اعداد و شمار. 1.1 عمومی مقصد کمپیوٹر

کی بورڈ، ماؤس، اور مائکروفون ان پٹ ڈیوائسز ہیں۔ لاؤڈ اسپیکر اور اسکرین (مانیٹر) آؤٹ پٹ ڈیوائسز ہیں۔ نظام کی اکائی، جس کو ڈایاگرام میں کمپیوٹر کہا جاتا ہے، وہی ہے جو تمام حساب کتاب کرتا ہے۔ ان پٹ ڈیوائسز اور آؤٹ پٹ ڈیوائسز کو پیری فیرلز کہا جاتا ہے۔

پچھلا خاکہ ایک ٹاور کمپیوٹر سسٹم یا محض ایک ٹاور کمپیوٹر ہے۔ اس کے لیے سسٹم یونٹ سیدھا ہے۔ متبادل طور پر، سسٹم یونٹ کو میز (ٹیبل) پر فلیٹ رکھنے کے لیے ڈیزائن کیا جا سکتا ہے، اور مانیٹر کو اس کے اوپر رکھا جاتا ہے۔ اس طرح کے کمپیوٹر سسٹم کو ڈیسک ٹاپ کمپیوٹر سسٹم یا محض ایک ڈیسک ٹاپ کمپیوٹر کہا جاتا ہے۔

مندرجہ ذیل اعداد و شمار بیرونی اجزاء کے ناموں کے ساتھ ایک لیپ ٹاپ کمپیوٹر کا خاکہ ہے:

تصویر 1.2 لیپ ٹاپ کمپیوٹر

جب کوئی بیٹھتا ہے تو کام کرنے کے لیے لیپ ٹاپ کمپیوٹر کو گود میں رکھا جا سکتا ہے۔ آریھ میں آپٹیکل ڈرائیو سی ڈی یا ڈی وی ڈی ڈرائیو ہے۔ ٹچ پیڈ ماؤس کا متبادل ہے۔ سسٹم یونٹ میں کی بورڈ ہوتا ہے۔

1.2 ٹائپنگ

چونکہ آج دنیا کے کسی بھی حصے میں ہر اشرافیہ سے کمپیوٹر استعمال کرنے کے قابل ہونے کی توقع کی جاتی ہے، اس لیے ہر اشرافیہ کو کی بورڈ پر ٹائپ کرنا سیکھنا پڑتا ہے۔ ٹائپنگ کی کلاسیں انٹرنیٹ پر مفت یا مفت دی جا سکتی ہیں۔ اگر کلاسز کے لیے رقم یا ذرائع موجود نہیں ہیں، تو قاری کو ٹائپ کرنے کا طریقہ جاننے کے لیے درج ذیل مشورے کا استعمال کرنا چاہیے:

انگریزی کی بورڈ پر، درمیانی قطاروں میں سے ایک میں F اور K کیز ہیں۔ F کلید بائیں طرف ہے، لیکن قطار کے بائیں سرے پر نہیں۔ J کلید دائیں طرف ہے، لیکن دائیں سرے پر نہیں۔

کسی شخص کے دونوں ہاتھ پر انگوٹھا، شہادت کی انگلی، درمیانی انگلی، انگوٹھی اور چھوٹی انگلی ہوتی ہے۔ ٹائپ کرنے سے پہلے، بائیں ہاتھ کی شہادت کی انگلی F کلید کے اوپر ہونی چاہیے۔ درمیانی انگلی کو بائیں جانب بڑھنے والی اگلی کلید کے اوپر ہونا چاہیے۔ انگوٹھی والی انگلی کو اگلی کلید کے اوپر، اور چھوٹی انگلی کو کلید کے اوپر، سب بائیں طرف جانا ہے۔ ٹائپ کرنے سے پہلے، دائیں ہاتھ کی شہادت کی انگلی J کی کے اوپر ہونی چاہیے۔ دائیں ہاتھ کی درمیانی انگلی دائیں طرف بڑھنے والی اگلی کلید کے اوپر ہونی چاہیے۔ انگوٹھی کی انگلی کو اگلی کلید کے اوپر جانا ہوگا، اور چھوٹی انگلی کو کلید کے اوپر، سب دائیں جانب ہونا چاہیے۔

ہاتھوں کے سیٹ اپ کے ساتھ، آپ کو کی بورڈ پر مطلوبہ قریبی کلید کو دبانے کے لیے قریب ترین انگلی کا استعمال کرنا چاہیے۔ شروع میں، آپ کی ٹائپنگ سست ہوگی۔ تاہم، آپ کی ٹائپنگ ہفتوں اور مہینوں میں تیز تر ہوگی۔

اس رویہ کو کبھی ترک نہ کریں، کیونکہ ٹائپنگ کی رفتار بڑھ جاتی ہے۔ مثال کے طور پر بائیں ہاتھ کی آخری تین انگلیوں کا صحیح استعمال ہرگز ترک نہ کریں۔ اگر اسے ترک کر دیا جائے تو صحیح ٹائپنگ اپروچ پر واپس آنا بہت مشکل ہو گا۔ اس لیے جب تک غلطی کو درست نہیں کیا جاتا، ٹائپنگ کی رفتار میں بہتری نہیں آئے گی۔

1.3 مدر بورڈ

مدر بورڈ ایک وسیع بورڈ ہے اور یہ سسٹم یونٹ میں ہے۔ اس میں الیکٹرانک اجزاء کے ساتھ الیکٹرانک سرکٹری ہے۔ مدر بورڈ پر سرکٹس مندرجہ ذیل ہیں:

مائیکرو پروسیسر
آج، یہ ایک جزو ہے. یہ ایک مربوط سرکٹ ہے۔ اس میں مدر بورڈ کے باقی دوسرے سرکٹس سے جڑنے کے لیے پن ہیں۔

مائیکرو پروسیسر مدر بورڈ اور پورے کمپیوٹر سسٹم کے لیے تمام تجزیہ اور کور کمپیوٹنگ کرتا ہے۔

ہارڈ ویئر انٹرپٹ سرکٹ
فرض کریں کہ کمپیوٹر اس وقت ایک پروگرام (ایپلیکیشن) چلا رہا ہے، اور کی بورڈ پر ایک کلید دبائی گئی ہے۔ مائیکرو پروسیسر کو کلیدی کوڈ حاصل کرنے یا کسی خاص کلید کو دبانے کے نتیجے میں وہ کام کرنے کے لیے رکاوٹ ڈالنا پڑتا ہے۔

اس طرح کے ہارڈویئر انٹرپٹس کو دو طریقوں سے کیا جا سکتا ہے: یا تو مائیکرو پروسیسر میں ہر ممکنہ پیریفیرل کے لیے انٹرپٹ سگنل کے لیے ایک پن ہوتا ہے یا مائیکرو پروسیسر میں صرف دو پن ہو سکتے ہیں اور ایک انٹرپٹ سرکٹ ہوتا ہے جو ان دو پنوں سے پہلے مائیکرو پروسیسر کی طرف ہوتا ہے۔ پیری فیرلز اس انٹرپٹ سرکٹ میں تمام ممکنہ پیری فیرلز سے انٹرپٹ سگنلز کے لیے پن ہوتے ہیں جو مائیکرو پروسیسر میں خلل ڈالتے ہیں۔

انٹرپٹ سرکٹ عام طور پر ایک چھوٹا انٹیگریٹڈ سرکٹ ہوتا ہے، جس میں کچھ چھوٹے الیکٹرانک اجزاء ہوتے ہیں، جنہیں گیٹس کہتے ہیں۔

براہ راست میموری تک رسائی
ہر کمپیوٹر میں صرف پڑھنے کی میموری (ROM) اور ایک بے ترتیب رسائی میموری (RAM) ہوتی ہے۔ ROM کا سائز چھوٹا ہے اور اس میں مستقل طور پر صرف ایک چھوٹی سی معلومات ہوتی ہے، یہاں تک کہ جب کمپیوٹر بند ہو۔ RAM کا سائز بڑا ہے، لیکن ہارڈ ڈسک کے سائز جتنا بڑا نہیں۔

جب پاور آن ہوتی ہے (کمپیوٹر کو آن کر دیا جاتا ہے)، تو RAM بہت ساری معلومات رکھ سکتی ہے۔ جب کمپیوٹر بند ہو جاتا ہے (بجلی بند ہو جاتی ہے) تو رام میں موجود تمام معلومات ختم ہو جاتی ہیں۔

جب کسی ایک کریکٹر کوڈ کو میموری سے پیریفرل یا اس کے برعکس منتقل کرنا ہوتا ہے تو مائیکرو پروسیسر کام کرتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ مائیکرو پروسیسر کو فعال ہونا چاہیے۔

ایسے اوقات ہوتے ہیں جب ڈیٹا کی ایک بڑی مقدار کو میموری سے ڈسک میں یا اس کے برعکس منتقل کرنا پڑتا ہے۔ مدر بورڈ پر ایک سرکٹ ہے جسے ڈائریکٹ میموری ایکسیس (DMA) سرکٹ کہتے ہیں۔ یہ مائکرو پروسیسر کی طرح منتقلی کرتا ہے۔

DMA صرف اس وقت عمل میں آتا ہے، جب میموری اور ان پٹ/آؤٹ پٹ ڈیوائس (پیری فیرل) کے درمیان منتقل ہونے والے ڈیٹا کی مقدار زیادہ ہو۔ جب ایسا ہوتا ہے تو، مائیکرو پروسیسر دوسرے کام کو جاری رکھنے کے لیے آزاد ہوتا ہے - اور یہ براہ راست میموری تک رسائی کا سرکٹ رکھنے کا بنیادی فائدہ ہے۔

ڈی ایم اے سرکٹ عام طور پر ایک آئی سی (انٹیگریٹڈ سرکٹ) ہوتا ہے، جس میں کچھ چھوٹے الیکٹرانک اجزاء ہوتے ہیں جنہیں گیٹس کہتے ہیں۔

بصری ڈسپلے یونٹ اڈاپٹر سرکٹ
ڈیٹا کو مائیکرو پروسیسر سے اسکرین پر منتقل کرنے کے لیے، اسے مدر بورڈ پر بصری ڈسپلے یونٹ اڈاپٹر سرکٹ سے گزرنا پڑتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ مائیکرو پروسیسر کے کریکٹر یا سگنلز براہ راست اسکرین کے لیے موزوں نہیں ہیں۔

دوسرے سرکٹس
دوسرے سرکٹس مدر بورڈ پر ہوسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، لاؤڈ اسپیکر کے لیے ساؤنڈ سرکٹ مدر بورڈ پر ہو سکتا ہے۔ ساؤنڈ سرکٹ ساؤنڈ کارڈ سرکٹ کے طور پر بھی آسکتا ہے جسے مدر بورڈ پر سلاٹ میں داخل کیا جائے۔

اس باب کے مقصد کے لیے، ساؤنڈ سرکٹ کے بغیر بھی، پہلے ذکر کیے گئے سرکٹس کی موجودگی کو جاننا کافی ہے۔

مائکرو پروسیسر کو سنٹرل پروسیسنگ یونٹ بھی کہا جاتا ہے جسے مختصراً CPU کہا جاتا ہے۔ مائکرو پروسیسر کو مختصراً µP کہا جاتا ہے۔ CPU کا مطلب وہی چیز ہے جو µP ہے۔ CPU اور µP کا اس بقیہ آن لائن کیریئر کورس میں مائیکرو پروسیسر یا سینٹرل پروسیسنگ یونٹ کے طور پر بہت زیادہ استعمال کیا جاتا ہے، یہ دونوں ایک ہی چیز ہیں۔

1.4 مختلف بنیادوں میں گنتی

گنتی کا مطلب ہے پچھلے ہندسے یا پچھلے نمبر میں 1 کا اضافہ کرنا۔ درج ذیل دس ہندسے ہیں، بشمول بیس 10 میں شمار کے لیے 0:

0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9

بیس کا دوسرا نام ریڈکس ہے۔ ریڈکس یا بیس بیس گنتی میں مختلف ہندسوں کی تعداد ہے۔ بیس دس میں دس کے بغیر دس ہندسے ہوتے ہیں جو دو ہندسوں پر مشتمل ہوتے ہیں۔ 1 سے 9 جوڑنے کے بعد 0 لکھا جاتا ہے اور 1 کا کیری صرف 0 کے آگے دس ہونے کے لیے لکھا جاتا ہے۔ درحقیقت، کسی بھی بنیاد (کسی بھی ریڈکس) کے لیے کوئی (واحد) ہندسہ نہیں ہے۔ نوٹ کریں کہ دس کے لیے کوئی ہندسہ نہیں ہے۔ دس کو 1010 لکھا جا سکتا ہے جسے ایک صفر بیس دس کے طور پر پڑھا جاتا ہے۔

بیس سولہ میں سولہ ہندسے ہوتے ہیں، بشمول 0، جو یہ ہیں:

0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، اے، بی، سی، ڈی، ای، ایف

بیس سولہ میں نمبر دس، گیارہ، بارہ، تیرہ، چودہ، پندرہ بالترتیب A، B، C، D، E اور F ہیں۔ انہیں چھوٹے حروف میں بھی لکھا جا سکتا ہے: a، b، c، d، e، f۔ نوٹ کریں کہ سولہ کا کوئی ہندسہ نہیں ہے۔

بیس سولہ میں، F میں 1 کا اضافہ کرنے کے بعد، 0 لکھا جاتا ہے اور 1 کا کیری 0 کے آگے 1016 کے لیے لکھا جاتا ہے جسے ون-زیرو بیس سولہ پڑھا جاتا ہے۔

بیس آٹھ میں آٹھ ہندسے ہیں، بشمول 0، جو یہ ہیں:

0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7

نوٹ کریں کہ آٹھ کا کوئی ہندسہ نہیں ہے۔

بیس آٹھ میں، 1 سے 7 جوڑنے کے بعد، 0 لکھا جاتا ہے اور 1 کا کیری 0 کے آگے 108 کے لیے لکھا جاتا ہے جسے ایک صفر بیس آٹھ کے طور پر پڑھا جاتا ہے۔

بیس دو میں دو ہندسے ہیں، بشمول 0، جو یہ ہیں:

0، 1

نوٹ کریں کہ دو کے لیے کوئی ہندسہ نہیں ہے۔

بیس ٹو میں، 1 سے 1 جوڑنے کے بعد، 0 لکھا جاتا ہے اور 1 کا کیری 0 کے آگے 102 کے لیے لکھا جاتا ہے جسے ون-زیرو بیس 2 کے طور پر پڑھا جاتا ہے۔

مندرجہ ذیل جدول میں، گنتی ایک سے ایک صفر بیس سولہ تک کی گئی ہے۔ بیس ٹین، بیس ایٹ اور بیس ٹو میں متعلقہ نمبر بھی ہر قطار میں دیے گئے ہیں:

یاد رکھیں کہ گنتی کا مطلب ہے پچھلے ہندسے یا پچھلے نمبر میں 1 کا اضافہ کرنا۔ کسی بھی بیس گنتی نمبر کی ترتیب کے لیے، 1 کا کیری بائیں طرف جانا جاری رکھتا ہے۔ جیسے جیسے بڑی تعداد آتی ہے، یہ پھیلتا جاتا ہے۔

بائنری نمبرز اور بٹس
ایک عدد علامتوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ ہندسہ نمبر کی علامتوں میں سے کوئی ایک ہے۔ بنیادی نمبر 2 کو بائنری نمبر کہا جاتا ہے۔ بیس 2 ہندسوں کو BIT کہا جاتا ہے جو عام طور پر Binary digiT کے لیے شارٹ ٹرم کے طور پر لکھا جاتا ہے۔

1.5 نمبر کو ایک بنیاد سے دوسرے میں تبدیل کرنا

ایک عدد کو ایک بنیاد سے دوسرے میں تبدیل کرنا اس حصے میں دکھایا گیا ہے۔ کمپیوٹر بنیادی طور پر بیس 2 میں کام کرتا ہے۔

بیس 10 میں تبدیلی
چونکہ ہر کوئی بیس 10 میں نمبر کی قدر کی تعریف کرتا ہے، اس لیے یہ سیکشن غیر بیس 10 نمبر کو بیس 10 میں تبدیل کرنے کی وضاحت کرتا ہے۔ اس کی پوزیشن کے انڈیکس میں اور نتائج شامل کریں۔

کسی بھی بیس میں کسی بھی نمبر کے لیے ہر ہندسے کی ایک انڈیکس پوزیشن ہوتی ہے جس کی شروعات 0 سے ہوتی ہے اور نمبر کے دائیں سرے سے، بائیں جانب حرکت ہوتی ہے۔ درج ذیل جدولوں میں D76F16، 61538، 10102، اور 678910 کے ہندسوں کی انڈیکس پوزیشنیں دکھائی دیتی ہیں:

اشاریہ -> 3 2 1 0
ہندسہ -> D 7 6 F16

اشاریہ -> 3 2 1 0
ہندسہ -> 6 1 5 38

اشاریہ -> 3 2 1 0
ہندسہ -> 1 0 1 02

اشاریہ -> 3 2 1 0
ہندسہ -> 6 7 8 910

D76F16 کو بیس 10 میں تبدیل کرنا اس طرح ہے:

D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160

نوٹ: کوئی بھی عدد جو انڈیکس 0 تک بڑھایا جائے وہ 1 بن جاتا ہے۔

163 = 16 x 16 x 16;
162 = 16 x 16
161 = 16
160 = 1

یہ بھی نوٹ کریں کہ ریاضی میں، => کا مطلب ہے 'اس کا مطلب ہے کہ' اور ∴ کا مطلب ہے اس لیے۔

ایک ریاضی کے اظہار میں، تمام ضربیں اضافے سے پہلے پہلے کی جانی چاہئیں؛ یہ BODMAS ترتیب سے ہے (پہلے بریکٹ، اس کے بعد جس کا ابھی بھی ضرب ہے، پھر اس کے بعد تقسیم، ضرب، اضافہ، اور گھٹاؤ)۔ لہذا، مثالیں مندرجہ ذیل ہیں:

D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = D x 16 x 16 x 16 + 7 x 16 x16 + 6 x 16 + F x 160
=> D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = D x 4096 + 7 x 256 + 6 x 16 + F x 1
=> D x 163 + 7 x 162 + 6 x 161 + F x 160 = 53248 + 1792 + 96 + 15
=> ڈی ایکس 163 + 7 ایکس 162 + 6 ایکس 161 + ایف ایکس 160 = 55151

∴ D76F16 = 5515110

61538 کو بیس 10 میں تبدیل کرنا اس طرح ہے:

6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80

نوٹ: کوئی بھی عدد جو انڈیکس 0 تک بڑھایا جائے وہ 1 بن جاتا ہے۔

83 = 8 x 8 x 8;
82 = 8 x 8
81 = 8
80 = 1

یہ بھی نوٹ کریں کہ ریاضی میں، => کا مطلب ہے 'اس کا مطلب ہے کہ' اور ∴ کا مطلب ہے اس لیے۔

ایک ریاضی کے اظہار میں، تمام ضربیں اضافے سے پہلے پہلے کی جانی چاہئیں؛ یہ BODMAS ترتیب سے ہے۔ لہذا، مثال کے طور پر مظاہرہ مندرجہ ذیل ہے:

6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 6 x 8 x 8 x 8 + 1 x 8 x 8 + 5 x 8 + 3 x 80
=> 6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 6 x 512 + 1 x 64 + 5 x 8 + 3 x 1
=> 6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 3072 + 64 + 40 + 3
=> 6 x 83 + 1 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 3179

∴ 61538 = 317910

10102 کو بیس 10 میں تبدیل کرنا اس طرح ہے:

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

نوٹ: کوئی بھی عدد جو انڈیکس 0 تک بڑھایا جائے وہ 1 بن جاتا ہے۔

23 = 2 x 2 x 2;
22 = 2 x 2
21 = 2
20 = 1

یہ بھی نوٹ کریں کہ ریاضی میں، => کا مطلب ہے 'اس کا مطلب ہے کہ' اور ∴ کا مطلب ہے اس لیے۔

ایک ریاضی کے اظہار میں، تمام ضربیں اضافے سے پہلے پہلے کی جانی چاہئیں؛ یہ BODMAS ترتیب سے ہے۔ لہذا، مثال کے طور پر مظاہرہ مندرجہ ذیل ہے:

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 2 x 2 x 2 + 0 x 2 x 2 + 1 x 2 + 0 x 10
=> 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1
=> 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 8 + 0 + 2 + 0
=> 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 10

∴ 10102 = 1010

بیس 2 سے بیس 8 اور بیس 16 میں تبدیلی
بیس 2 سے بیس 8 یا بیس 2 سے بیس 16 میں تبدیلی عام طور پر مختلف بیس سے دوسرے بیس میں تبدیلی سے آسان ہے۔ نیز، بیس 8 اور بیس 16 میں بیس 2 نمبروں کی بہتر تعریف کی جاتی ہے۔

بیس 2 سے بیس 8 میں تبدیلی
بیس 2 سے بیس 8 میں تبدیل کرنے کے لیے، دائیں سرے سے بیس 2 ہندسوں کو تھری میں گروپ کریں۔ پھر، ہر گروپ کو بیس آٹھ میں پڑھیں۔ جدول 1.1 (مختلف ریڈکسز میں گنتی)، جس میں پہلے آٹھ نمبروں کے لیے بیس 2 اور بیس آٹھ کے درمیان خط و کتابت ہوتی ہے، کو بیس 2 نمبروں کے گروپوں کو بیس آٹھ میں پڑھنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

مثال:
1101010101012 کو بیس 8 میں تبدیل کریں۔

حل:
تینوں میں گروپ بندی، دائیں طرف سے، درج ذیل دیتا ہے:

| 110 | 101 | 010 | 101 |

جدول 1.1 سے اور یہاں دائیں سے پڑھتے ہوئے، 1012 ہے 58 اور 0102 ہے 28، معروف 0 کو نظر انداز کرتے ہوئے، پھر، 1012 اب بھی 58 ہے، اور 1102 ہے 68۔ لہذا، بیس 8 میں، گروپ بنتے ہیں:

| 68 | 58 | 28 | 58 |

اور روایتی تحریر کے مقصد کے لیے:

1101010101012 = 65258

ایک اور مثال:

011000101102 کو بیس 8 میں تبدیل کریں۔

حل:

011010001102 = | 01 | 101 | 000 | 110 |
=> 011010001102 = | 18 | 58 | 08 | 68 |
∴ 011010001102 = 15068

نوٹ کریں کہ ہر گروپ میں پہلے والے صفر کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ اگر کسی گروپ میں تمام ہندسے صفر ہیں، تو ان سب کو نئے بیس میں ایک صفر سے بدل دیا جائے گا۔

بیس 2 سے بیس 16 میں تبدیلی
بیس 2 سے بیس 16 میں تبدیل کرنے کے لیے، دائیں سرے سے بیس 2 ہندسوں کو چاروں میں گروپ کریں۔ پھر، ہر گروپ کو بیس سولہ میں پڑھیں۔ جدول 1.1 (مختلف ریڈکسز میں گنتی)، جس میں پہلے سولہ نمبروں کے لیے بیس 2 اور بیس سولہ کے درمیان خط و کتابت ہوتی ہے، کو بیس 2 نمبروں کے گروپس کو بیس سولہ میں پڑھنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

مثال:
1101010101012 کو بیس 16 میں تبدیل کریں۔

حل:
چاروں میں گروپ بندی، دائیں طرف سے، درج ذیل دیتا ہے:

| 1101 | 0101 | 0101 |

جدول 1.1 سے اور یہاں سے پڑھنے سے، 01012 58 ہے 0 کو نظر انداز کرتے ہوئے، 01012 اب بھی 58 ہے آگے والے 0 کو نظر انداز کر کے، اور 11012 D16 ہے۔ لہذا، بیس 16 میں، گروپ بن جاتے ہیں:

D16 | 516 | 516 |

اور روایتی تحریر کے مقصد کے لیے:

1101010101012 = D5516

ایک اور مثال:
11000101102 کو بیس 16 میں تبدیل کریں۔

حل:

11010001102 = | 11 | 0100 | 0110 |
=> 11010001102 = | 316 | 416 | 616 |
∴ 11010001102 = 34616

نوٹ کریں کہ ہر گروپ میں پہلے والے صفر کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ اگر کسی گروپ میں تمام ہندسے صفر ہیں، تو ان سب کو نئے بیس میں ایک صفر سے بدل دیا جائے گا۔

1.6 بیس 10 سے بیس 2 میں تبدیلی

تبدیلی کا طریقہ اعشاریہ نمبر (بیس 10 میں) کی 2 سے مسلسل تقسیم ہے۔ پھر، نیچے سے نتیجہ پڑھیں، جیسا کہ مندرجہ ذیل جدول میں 529 کے اعشاریہ نمبر کے لیے واضح کیا گیا ہے:

نیچے سے پڑھتے ہوئے، جواب ہے 1000010001۔ کسی بھی تقسیم کے مرحلے کے لیے، وہ ڈیویڈنڈ ہوتا ہے جسے تقسیم کرنے والے نے حصہ دینے کے لیے تقسیم کیا ہوتا ہے۔ حصص میں ہمیشہ ایک مکمل نمبر اور ایک بقیہ ہوتا ہے۔ باقی صفر ہو سکتا ہے۔ بیس 2 میں تبدیل کرتے وقت، آخری حصہ ہمیشہ صفر باقی 1 ہوتا ہے۔

1.7 مسائل

قارئین کو مشورہ دیا جاتا ہے کہ اگلے باب میں جانے سے پہلے ایک باب میں تمام مسائل حل کر لیں۔

1. a) عام مقصد کے کمپیوٹر کے سسٹم یونٹ میں تین ان پٹ ڈیوائسز کی فہرست۔
ب) عام مقصد کے کمپیوٹر کے سسٹم یونٹ میں دو آؤٹ پٹ ڈیوائسز کی فہرست درج کریں۔

2. آپ ایسے شخص کو کیا مشورہ دیں گے جو ٹائپنگ سیکھنا چاہتا ہے لیکن اس کے پاس پیشہ ورانہ ٹائپنگ کلاسز کے لیے پیسے یا ذرائع نہیں ہیں؟

3. عام مقصد کے کمپیوٹر کے مدر بورڈ کے چار اہم سرکٹس (اجزاء) کے نام دیں اور ان کے کردار کی مختصر وضاحت کریں۔

4. 116 سے 2016 تک دس، سولہ، آٹھ، اور دو بیسوں کے لیے بیس سولہ نمبروں کے لیے گنتی کی میز تیار کریں۔

5. درج ذیل نمبروں کو تبدیل کریں جیسا کہ یہ ریاضی کی کلاس میں کیا جاتا ہے:
a) 7C6D16 سے بیس 10
b) 31568 سے بیس 10
c) 01012 سے بیس 10

6. درج ذیل نمبروں کو بیس 8 میں تبدیل کریں جیسا کہ یہ ریاضی کی کلاس میں کیا جاتا ہے:
a) 1101010101102
b) 011000101002

7. درج ذیل نمبروں کو بیس 8 میں تبدیل کریں جیسا کہ یہ ریاضی کی کلاس میں کیا جاتا ہے:
a) 1101010101102
b) 11000101002

8. 102410 کو بیس دو میں تبدیل کریں۔